Menge/Bijektive Abbildungen/Gruppen/Beispiel

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Es sei eine Menge und es sei die Menge aller bijektiven Abbildungen von nach . Die Hintereinanderschaltung von Abbildungen führt zu einer Verknüpfung auf , die nach Fakt assoziativ ist. Die Identität auf , also die Abbildung, die jedes Element auf sich selbst abbildet, wird mit bezeichnet. Es ist offenbar

für eine beliebige Abbildung

daher ist das neutrale Element von . Zu jeder bijektiven Abbildungen

gibt es die Umkehrabbildung , daher ist

und somit gibt es zu jedem ein inverses Element. Insgesamt ist also eine Gruppe.