Menge/Disjunkte Vereinigung/Bijektion der Potenzmengen/Aufgabe

Es sei ${}M$ eine Menge, die als disjunkte Vereinigung

${}M=A\uplus B\,$

gegeben ist. Definiere eine Bijektion zwischen der Potenzmenge ${}{\mathfrak {P}}\,(M)$ und der Produktmenge ${}{\mathfrak {P}}\,(A)\times {\mathfrak {P}}\,(B)$. Wie verhalten sich diese beiden Mengen, wenn ${}A$ und ${}B$ zwar eine Vereinigung von ${}M$ ergeben, aber nicht disjunkt sind, und umgekehrt?

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