Mengensystem/Mengen-Präring und Unter-Präring/Aufgabe

Es sei ${}M$ eine Menge und sei  ${}{\mathcal {P}}\subseteq {\mathfrak {P}}\,(M)$  ein Mengensystem. Zeige, dass ${}{\mathcal {P}}$ genau dann ein Mengen-Präring ist, wenn es die drei Bedingungen

1.  ${}\emptyset \in {\mathcal {P}}$. 
2. Mit  ${}A,B\in {\mathcal {P}}$  ist auch  ${}A\triangle B\in {\mathcal {P}}$. 
3. Mit  ${}A,B\in {\mathcal {P}}$  ist auch  ${}A\cap B\in {\mathcal {P}}$ 

erfüllt.

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