Mengentheorie/Ebene/Inzidenzrelation/Punkte und Geraden/Beispiel

Es sei ${}E=\mathbb {R} ^{2}$ die reelle Ebene und ${}G$ die Menge aller Geraden in der Ebene. Die Produktmenge

$E\times G$

besteht aus allen Paaren ${}(P,g)$, wobei ${}P$ ein Punkt der Ebene und ${}g$ eine Gerade ist. Es gibt mehrere Möglichkeiten, eine Gerade zu beschreiben, und damit auch mehrere Möglichkeiten, ein solches Paar zu beschreiben. Beispielsweise ist

$((2,-5),{\left\{(u,v)\mid 4u-3v=6\right\}})$

ein Paar, wobei der Punkt vorne durch die beiden Koordinaten und die Gerade hinten durch eine Geradengleichung angegeben wird. Bei einem solchen Paar besteht keine Bedingung zwischen dem Punkt und der Geraden.

Die Inzidenzrelation zwischen Punkten und Geraden wird ausgedrückt durch

${}I={\left\{(P,g)\in E\times G\mid P{\text{ liegt auf }}g\right\}}\,.$

Statt „liegt auf“ kann man auch einfach ${}P\in g$ schreiben.