Mengentheorie/Einfache Mengengesetze/Aufgabe

Es seien ${}A,\,B$ und ${}C$ drei Mengen. Man beweise die folgenden Identitäten.

1. ${}A\cup \emptyset =A$,
2. ${}A\cap \emptyset =\emptyset$,
3. ${}A\cap B=B\cap A$,
4. ${}A\cup B=B\cup A$,
5. ${}A\cap (B\cap C)=(A\cap B)\cap C$,
6. ${}A\cup (B\cup C)=(A\cup B)\cup C$,
7. ${}A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cup (A\cap C)$,
8. ${}A\cup (B\cap C)=(A\cup B)\cap (A\cup C)$,
9. ${}A\setminus (B\cup C)=(A\setminus B)\cap (A\setminus C)$.

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