Mengentheorie/Einfaches Mengengesetz/1/Aufgabe/Lösung

Es sei  $x\in A\setminus (B\cap C)$.  Dann ist  $x\in A$  und  $x\notin B\cap C$.  Letzteres bedeutet $x\in ̸B$ oder $x\in ̸C$. Im ersten Fall ist  $x\in A\setminus B$,  im zweiten Fall  $x\in A\setminus C$,  in beiden Fällen also  $x\in (A\setminus B)\cup (A\setminus C)$. 

Wenn umgekehrt  $x\in (A\setminus B)\cup (A\setminus C)$  gilt, so bedeutet dies  $x\in A\setminus B$  oder  $x\in A\setminus C$.  Im ersten Fall ist  $x\in A$  und  $x\notin B$,  im zweiten Fall  $x\in A$  und  $x\notin C$.  Also ist  $x\in A$  und  $x\notin B\cap C$  und somit ist

 $x\in A\setminus (B\cap C)$. 

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