Mengentheorie/Einfaches Mengengesetz/1/Aufgabe/Lösung

Es sei  ${}x\in A\setminus {\left(B\cap C\right)}$.  Dann ist  ${}x\in A$  und  ${}x\notin B\cap C$.  Letzteres bedeutet ${}x\not \in B$ oder ${}x\not \in C$. Im ersten Fall ist  ${}x\in A\setminus B$,  im zweiten Fall  ${}x\in A\setminus C$,  in beiden Fällen also  ${}x\in {\left(A\setminus B\right)}\cup {\left(A\setminus C\right)}$. 

Wenn umgekehrt  ${}x\in {\left(A\setminus B\right)}\cup {\left(A\setminus C\right)}$  gilt, so bedeutet dies  ${}x\in A\setminus B$  oder  ${}x\in A\setminus C$.  Im ersten Fall ist  ${}x\in A$  und  ${}x\notin B$,  im zweiten Fall  ${}x\in A$  und  ${}x\notin C$.  Also ist  ${}x\in A$  und  ${}x\notin B\cap C$  und somit ist

 ${}x\in A\setminus {\left(B\cap C\right)}$. 

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