Mengentheorie/Einfaches Mengengesetz/2/Aufgabe/Lösung

Es sei $x\in A\setminus (B\setminus C)$. Das bedeutet $x\in A$ und $x\notin B\setminus C$. Dies wiederum bedeutet $x\notin B$ oder $x\in B\cap C$. Somit ist insgesamt $x\in (A\setminus B)\cup (A\cap C)$.

Es sei nun umgekehrt $x\in (A\setminus B)\cup (A\cap C)$. Bei $x\in (A\setminus B)$ ist $x\in A$ und $x\notin B$ und somit ist insbesondere $x\in A\setminus (B\setminus C)$. Ist hingegen $x\in A\cap C$, so ist bei $x\in A\setminus B$ die Zugehörigkeit zur linken Menge schon erwiesen. Also müssen wir nur noch den Fall $x\in B$ betrachten. In diesem Fall ist $x\notin B\setminus C$ und somit ist ebenfalls $x\in A\setminus (B\setminus C)$.

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