Mengentheorie/Relation/Stadt und Autobahn/Beispiel

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Es sei die Menge der Städte und die Menge der Autobahnen. Dann ist die Beziehung „liegt an“ eine Relation zwischen und . Zwischen einer Stadt und einer Autobahn bedeutet

einfach, dass die konkrete Stadt an der Autobahn liegt. Zu ist dann die Menge

die Menge der Autobahnen, an denen liegt, und zu ist

die Teilmenge der Städte, an denen die Autobahn vorbeifährt. Für ergibt sich also

und für die ergibt sich

Diese Relation wird vollständig beschrieben, wenn man zu jeder Stadt die daran vorbeiführenden Autobahnen oder aber wenn man zu jeder Autobahn die daran liegenden Städte aufführt. Genauso gut kann man die Relation durch eine Tabelle ausdrücken mit einer Leitzeile für die Autobahnen und einer Leitspalte für die Städte, und wo im Kreuzungspunkt ein Kreuz gemacht wird genau dann, wenn gilt. Die Aussage

bedeutet, dass jede Stadt an einer Autobahn liegt (wohl falsch) und die Aussage

bedeutet, dass jede Autobahn an mindestens einer Stadt vorbeiführt (wohl wahr).