Mengentheorie/Relationen/Assoziativität der Komposition/Aufgabe

Es seien ${}A$ und ${}B$ Mengen. Es sei weiter

${}A\times B:={\left\{(x,y)\mid x\in A,\,y\in B\right\}}\,$

das kartesische Produkt von ${}A$ und ${}B$. Eine Relation von ${}A$ nach ${}B$ ist eine Teilmenge ${}R\subseteq A\times B$.

Ist ${}R$ eine Relation von ${}A$ nach ${}B$ und ${}S$ eine Relation von ${}B$ nach ${}C$, so ist die Komposition

${}S\circ R:={\left\{(x,z)\in A\times C\mid \exists y\in B{\text{ mit }}(x,y)\in R{\text{ und }}(y,z)\in S\right\}}\,$

Weisen Sie nach, dass die Komposition von Relationen assoziativ ist, also die Gleichheit

${}T\circ (S\circ R)=(T\circ S)\circ R\,$

gilt.

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