Mengentheorie/Relationen/Umkehrrelation/Aufgabe

Es seien ${}A$ und ${}B$ Mengen. Es sei weiter

$A\times B\colon \!=\{(x,y)\,\vert \,x\in A,\,y\in B\}$

das kartesische Produkt von ${}A$ und ${}B$.

Eine Relation von ${}A$ nach ${}B$ ist eine Teilmenge ${}R\subseteq A\times B$. Die Umkehrrelation ${}R^{-1}$ ist gegeben durch

$(y,x)\in R^{-1}\,\,\Leftrightarrow \,\,(x,y)\in R.$

Eine Abbildung von ${}A$ nach ${}B$ ist eine Relation ${}f$ von ${}A$ nach ${}B$ mit der Eigenschaft, dass für jedes Element ${}x\in A$ genau ein Element ${}y\in B$ mit ${}(a,b)\in f$ existiert. Zeigen Sie, dass die Umkehrrelation einer Abbildung ${}f$ genau dann eine Abbildung ist, wenn ${}f$ bijektiv ist.

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