Mengentheorie/Unendliche Auflistung/Polynomiales Gesetz/Aufgabe

Finde für die folgenden drei Mengen

$\{1,3,5,7,9,\ldots \},\,\{1,2,4,8,16,\ldots \},\,\{9,99,999,9999,99999,\ldots \}$

(die alle die Form ${}\{a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5},\ldots \}$ besitzen) jeweils ein Polynom

${}P(k)=c_{0}+c_{1}k+c_{2}k^{2}+c_{3}k^{3}+c_{4}k^{4}\,$

(mit Koeffizienten ${}c_{j}\in \mathbb {Q}$) mit

$P(1)=a_{1},\,P(2)=a_{2},\,P(3)=a_{3},\,P(4)=a_{4},\,P(5)=a_{5}.$

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