Mersenne-Zahlen/Primteiler/Kongruenzbedingungen/Fakt/Beweis

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen
Beweis

Es sei ein Teiler von . Dies bedeutet

Dann ist die Ordnung von in und nach Lagrange/Fermat ist ein Teiler von . Dies bedeutet wiederum

Da und ungerade sind, folgt sogar . Wenn ein primitives Element von ist, so ist , da alle Elemente der Ordnung sich so schreiben lassen. Da dieser Exponent gerade ist, muss ein Quadratrest sein, und der zweite Ergänzungssatz liefert die Kongruenzbedingung modulo .