Messbare Abbildung/Indikatorfunktion und messbare Teilmenge/Aufgabe

Es sei ${}(M,{\mathcal {A}})$ ein Messraum und es sei ${}\mathbb {Z}$ mit der ganzen Potenzmenge als ${}\sigma$-Algebra versehen. Es sei ${}T\subseteq M$. Zeige, dass ${}T$ genau dann messbar ist, wenn die Indikatorfunktion

$e_{T}\colon M\longrightarrow \mathbb {Z}$

messbar ist.

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