Messbare Funktion/Tschebyschow-Abschätzung/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Es sei

$f\colon M\longrightarrow \mathbb {R}$

eine messbare nichtnegative Funktion und ${}a\in \mathbb {R} _{\geq 0}$. Es sei ${}T={\left\{x\in M\mid f(x)\geq a\right\}}$. Dann ist

${}T\times [0,a]\subseteq S(f)\,$

(im Subgraphen), also

${}a\cdot \mu (T)=(\mu \otimes \lambda ^{1})(T\times [0,a])\leq (\mu \otimes \lambda ^{1})(S(f))=\int _{M}f\,d\mu \,.$

Zur gelösten Aufgabe