Messraum/Abzählbare disjunkte Vereinigung/Einschränkung/Aufgabe

Es sei $(M,𝒜)$ ein Messraum, der als abzählbare disjunkte Vereinigung

$M=\bigcup _{i\in I}{M}_i$

mit  $M_i\in 𝒜$  gegeben ist. Es seien ${\mu }_i$, $i\in I$, Maße auf $(M_i,𝒜{|}_{M_i})$. Zeige, dass es ein eindeutiges Maß $\mu$ auf $M$ derart gibt, dass die Einschränkungen von $\mu$ auf die $(M_i,𝒜{|}_{M_i})$ mit ${\mu }_i$ übereinstimmen.

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