Metallstäbe/Länge/Darstellung/Aufgabe/Lösung

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  1. Wenn er den langen Stab -mal hintereinander hinlegt, erreicht er Meter. Wenn er von dort aus den kleinen Stab rückwärts -mal hinlegt, erhält er Meter in die andere Richtung und damit insgesamt einen Meter.
  2. Die beiden Stäbe haben die Länge bzw. . Da er die Stäbe nur hintereinander bzw. nebeneinander hinlegen kann, wobei jeweils zwei Endpunkte übereinstimmen müssen, ist die Gesamtheit der erzielbaren Längen gleich

    Wir arbeiten mit dem Hauptnenner und schreiben dies als

    Von daher ist klar, dass er nur ganzzahlige Vielfache von legen kann. Da und teilerfremd sind, gibt es nach dem Lemma von Bezout ganze Zahlen mit

    Er kann also in der Tat die Strecke hinlegen.

  3. Da er den Prozess, mit dem er hinlegt, beliebig oft und in beide Richtungen ausführen kann, kann er jedes ganzzahlige Vielfache von abmessen.
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