Metrischer Raum/Endliche Punktmengen sind abgeschlossen/Aufgabe/Lösung

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Die endliche Punktmenge bestehe aus . Wir müssen zeigen, dass das Komplement dieser Punktmenge offen ist. D.h. wir müssen zeigen, dass es zu jedem Punkt

, , eine offene Ballumgebung gibt, die ganz in liegt. Wegen ist . Wir setzen . Dann enthält keinen der Punkte.