Die endliche Punktmenge bestehe aus
. Wir müssen zeigen, dass das Komplement
dieser Punktmenge offen ist. D.h. wir müssen zeigen, dass es zu jedem Punkt
![{\displaystyle {}Q\in M}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3b4d461715925d66c48f896d91e4e0f7a7e866e2)
,
![{\displaystyle {}Q\neq P_{1},\ldots ,P_{n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb548f1bf588737f6f587f29a610946af421f159)
, eine offene Ballumgebung
![{\displaystyle {}U{\left(Q,\epsilon \right)}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75426b39c7f0073f230692e5b29bf533e5160d42)
gibt, die ganz in
![{\displaystyle {}U}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/366106f01eee3a92bab07b8e258ff57be37cdabe)
liegt. Wegen
![{\displaystyle {}Q\neq P_{i}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e7f1adb290d679a8cd4949a2b1ff602c50b94ea)
ist
![{\displaystyle {}d(Q,P_{i})=\epsilon _{i}>0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69198c5981dd26513f18f19ab331968341b4a9f4)
. Wir setzen
![{\displaystyle {}\epsilon :=\operatorname {min} _{i=1,\ldots ,n}\{\epsilon _{i}\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3fdfe82689c680febdee4d49f5e3418ad81bb115)
. Dann enthält
![{\displaystyle {}U{\left(Q,\epsilon \right)}=\bigcap _{i=1}^{n}U{\left(Q,\epsilon _{i}\right)}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8d34ce108f6e0d877bbd056b1239670f3f2890d)
keinen der Punkte.