Minimalpolynom/pi + ei/Aufgabe/Lösung

Wegen ${}e\neq 0$ gehört diese Zahl nicht zu ${}\mathbb {R}$ , daher besitzt das Minimalpolynom den Grad ${}2$ . Es ist

{}{\begin{aligned}(\pi +e{\mathrm {i} })^{2}&=\pi ^{2}-e^{2}+2\pi e{\mathrm {i} }\\&=\pi ^{2}-e^{2}+2\pi (\pi +e{\mathrm {i} })-2\pi ^{2}\\&=2\pi (\pi +e{\mathrm {i} })-\pi ^{2}-e^{2}.\end{aligned}}

Daher ist

X^{2}-2\pi X+\pi ^{2}+e^{2}

das Minimalpolynom.