Minkowski-Raum/2/Basen/Zerlegung/1/Aufgabe/Lösung

Die Standard-Minkowski-Form im ${}\mathbb {R} ^{2}$ ist durch ${}\left\langle {\begin{pmatrix}x_{1}\\y_{1}\end{pmatrix}},{\begin{pmatrix}x_{2}\\y_{2}\end{pmatrix}}\right\rangle =x_{1}x_{2}-y_{1}y_{2}$ gegeben. Wegen

${}\left\langle {\begin{pmatrix}{\frac {\sqrt {5}}{2}}\\{\frac {3}{2}}\end{pmatrix}},{\begin{pmatrix}{\frac {\sqrt {5}}{2}}\\{\frac {3}{2}}\end{pmatrix}}\right\rangle ={\left({\frac {\sqrt {5}}{2}}\right)}^{2}-{\left({\frac {3}{2}}\right)}^{2}={\frac {5}{4}}-{\frac {9}{4}}=-1\,$

liegt ein Beobachtervektor vor. Die Raumkomponente steht bezüglich der Minkowski-Form senkrecht auf dem Beobachtervektor. Dies führt zur Bedingung

${}0=\left\langle {\begin{pmatrix}{\frac {\sqrt {5}}{2}}\\{\frac {3}{2}}\end{pmatrix}},{\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}\right\rangle ={\frac {\sqrt {5}}{2}}x-{\frac {3}{2}}y\,$

mit dem Lösungsraum

${\begin{pmatrix}3\\{\sqrt {5}}\end{pmatrix}}\mathbb {R} .$

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