Minkowski-Raum/3/Beobachtervektor/Raum/Orthogonalbasis/1/Aufgabe/Lösung

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Es ist

also liegt ein Beobachtervektor vor. Die Raumkomponente dieses Beobachters ist die Ebene, die dazu bezüglich der Minkowski-Form senkrecht steht. Dies führt auf die Bedingung

was nach Multiplikation mit zu

äquivalent ist. Einfache, linear unabhängige Lösungen sind und , diese bilden eine Basis der Raumkomponente. Um eine Orthogonalbasis zu bekommen, machen wir den Ansatz

also ist

und zusammen mit

eine Orthogonalbasis.