Mittelwertsatz/Aufgabe

Es sei

{}f:[0,\infty [\rightarrow \mathbb {R}

eine differenzierbare Funktion derart, dass der Grenzwert

{}a:=\operatorname {lim} _{x\rightarrow \infty }\,f^{\prime }(x)

existiert. Zeige, dass dann auch

{}\operatorname {lim} _{x\rightarrow \infty }\,(f(x+1)-f(x))=a

gilt.