Modallogik/Gerichteter Graph/Belegung/1/Beispiel

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Wir arbeiten mit den Aussagenvariablen . Im Weltpunkt gelte

und im Weltpunkt gelte

Daraus kann man die Gültigkeit von aussagenlogischen Ausdrücken jeweils erschließen, beispielsweise gilt

oder

Für modallogische Ausdrücke muss man den gerichteten Graphen berücksichtigen, wobei man induktiv über die Anzahl der Boxen vorgeht. Es geht also zunächst um Ausdrücke der Form , wobei ein rein aussagenlogischer Ausdruck ist (also ohne jede Box). Die Gültigkeit von in einem Weltpunkt bedeutet, dass in jedem von diesem Weltpunkt aus erreichbaren Weltpunkt gilt. Somit gilt beispielsweise

und

und

ferner

und

Damit kann man dann in jedem Punkt aussagenlogisch den Wahrheitswert von jeder modallogischen Aussage bestimmen, in der die Box nur einfach (also ohne Verschachtelungen) auftritt, beispielsweise

Unter Berücksichtigung des gerichteten Graphen kann man dann auch den Wahrheitswert für jeden modallogischen Ausdruck mit modallogischer Verschachtelungstiefe bestimmen, also etwa

u.s.w.