Modallogik/Gerichteter Graph/Semantik/Definition

Semantik der Modallogik

In einem modallogischen Modell ${}(M,R,\mu )$ (mit einer punktweisen Wahrheitsbelegung ${}\mu$) definiert man die Gültigkeit von modallogischen Ausdrücken induktiv wie folgt: Es sei der modallogische Ausdruck ${}\alpha$ schon für jeden Weltpunkt definiert. Dann setzt man für einen jeden Weltpunkt ${}w\in M$

$w\vDash \Box \alpha$

genau dann, wenn in jeder von ${}w$ aus erreichbaren Welt ${}v$ die Beziehung

$v\vDash \alpha$

gilt.