Modallogik/K/Gültigkeit/Fakt/Beweis

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Beweis

(1) und (3) sind klar, da die Gültigkeit in einem Knoten die aussagenlogischen Gesetze respektiert. (2). Sei und

und

Dann gilt in jeder von aus erreichbaren Welt

und damit

Also ist

(4). Wenn in einem modallogischen Modell gilt, so gilt für jede Welt auch . Wegen dieser allgemeinen Gültigkeit gilt auch für jede von aus erreichbare Welt und damit . Dies gilt in jedem Punkt dieses Modells.