Modallogik/Modell/Realisiere Ausdruck/Aufgabe/Lösung

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  1. Wir betrachten das Modell bestehend aus den vier Welten mit der Erreichbarkeitsrelation

    und der Belegung

    (die Belegung von auf ist irrelevant). Dann gilt

    da es für diese beiden Welten keine erreichbaren Welten gibt. In allen von aus erreichbaren Welten gilt somit und daher

    Ferner gilt

    wegen der Erreichbarkeit und

    wegen der Erreichbarkeit und auch

    also

    wegen der Erreichbarkeit .

  2. Wir behaupten, dass die Anforderungen nicht mit weniger als vier Welten realisierbar sind. Nach Voraussetzung müssen und verschieden sein. Wegen

    kann von weder noch selbst erreichbar sein, da dies ein Widerspruch zu ergeben würde. Zugleich braucht man, um die Gültigkeit von und zu realisieren, zwei von aus erreichbare Welten, also insgesamt mindestens vier Welten.

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