Modallogik/Modelltheoretische Interpretation für sonderbare Axiome/Aufgabe

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Zeige die folgenden modelltheoretischen Charakterisierungen für modallogische Axiomenschemata.

  1. In einem gerichteten Graphen gilt das Leerheitsaxiom genau dann, wenn die Relation leer ist (wenn es also gar keine Pfeile gibt).
  2. In einem gerichteten Graphen gilt das Autismusaxiom genau dann, wenn nur aus Schleifen besteht.
  3. In einem gerichteten Graphen gilt das Fatalismusaxiom genau dann, wenn genau aus allen Schleifen besteht.
  4. In einem gerichteten Graphen gilt das Phantasiearmutsaxiom genau dann, wenn von jedem Punkt höchstens ein Pfeil ausgeht.
  5. In einem gerichteten Graphen gilt das Ideologieaxiom genau dann, wenn von jedem Punkt genau ein Pfeil ausgeht.
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