Modallogik/Rahmen/Euklidisch/Fakt/Beweis

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Beweis

Es sei gegeben. Es sei zunächst euklidisch und sei

Somit gibt es eine Welt mit und mit

Es sei eine Welt mit . Nach der euklidischen Eigenschaft ist dann auch , daher ist

Somit ist

Es sei nun nicht euklidisch und seien Punkte mit , , aber nicht . Es sei eine Aussagenvariable und sei die Belegung, bei der in allen von aus erreichbaren Welten gelte, in allen anderen Welten nicht. Dann ist

und somit

In gilt hingegen , also

Somit gilt

und damit