Wir arbeiten mit der Kontraposition des Löb-Axioms, also mit
-
Es sei zunächst vorausgesetzt, dass
die graphentheoretischen Eigenschaften besitzt. Sei
und
-
Dann gibt es eine Welt
mit
und mit
-
Wir betrachten Ketten
mit
. Da es keine unendliche Kette gibt, bricht eine solche Kette ab, sagen wir in
. In
gilt dann
-
Wegen der Transitivität ist
von
aus erreichbar und somit ist
-
Es sei nun vorausgesetzt, dass
nicht die Eigenschaften erfüllt. Wenn
nicht transitiv ist, so ist nach
Fakt
in Verbindung mit
Fakt
die Gültigkeit des Löb-Axioms ausgeschlossen. Es sei also eine unendlich lange Kette der Form
gegeben. Wir belegen
für alle
und
für alle anderen Welten. Dann gilt
-
da außerhalb der Kette stets
![{\displaystyle {}\neg p}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/89cd6d00db726a603c27cb91312f255c0105b29f)
gilt und innerhalb der Kette stets
![{\displaystyle {}\Diamond p}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0f5c106210f0f77d5296f25bd8419820d22eab4)
gilt.