Wir arbeiten mit der Kontraposition des Löb-Axioms, also mit
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Es sei zunächst vorausgesetzt, dass die graphentheoretischen Eigenschaften besitzt. Sei
und
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Dann gibt es eine Welt
mit und mit
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Wir betrachten Ketten mit . Da es keine unendliche Kette gibt, bricht eine solche Kette ab, sagen wir in . In gilt dann
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Wegen der Transitivität ist von aus erreichbar und somit ist
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Es sei nun vorausgesetzt, dass nicht die Eigenschaften erfüllt. Wenn nicht transitiv ist, so ist nach
Fakt
in Verbindung mit
Fakt
die Gültigkeit des Löb-Axioms ausgeschlossen. Es sei also eine unendlich lange Kette der Form gegeben. Wir belegen für alle
und für alle anderen Welten. Dann gilt
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da außerhalb der Kette stets
gilt und innerhalb der Kette stets
gilt.