Modallogik/Rahmen/Möglichkeit/Seriellität/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei $(M,R)$ gegeben. Es sei zunächst vorausgesetzt, dass in $R$ jedes Element einen Nachfolger besitzt und sei

$w\models ◻\alpha$

für eine Welt  $w\in M$.  Es sei  $v\in M$  mit $wRv$. Dann ist

$v\models \alpha$

und somit

$w\models ◊\alpha ,$

also

$w\models ◻\alpha \to ◊\alpha .$

Es sei umgekehrt angenommen, dass $M$ eine Sackgassenwelt $w$ besitzt. Dann ist für eine beliebige Aussagenvariable $p$

$w\models ◻p,$

aber

$w\models ̸◊p,$

und das Möglichkeitsaxiom kann nicht gelten.

Zur bewiesenen Aussage