Modallogisches Modell/Gültigkeitsmenge/Vorgängermenge/Aufgabe/Lösung

Sei ${}w\in M(\Diamond \alpha )$. Dann ist ${}w\vDash \Diamond \alpha$ und damit gibt es ein ${}v$ mit ${}wRv$ und mit ${}v\vDash \alpha$. Daher ist ${}v\in M(\alpha )$ und somit ist ${}w\in \operatorname {Vorg} {\left(M(\alpha )\right)}$.

Wenn umgekehrt ${}w\in \operatorname {Vorg} {\left(M(\alpha )\right)}$ gilt, so gibt es ein ${}v\in M(\alpha )$ mit ${}wRv$. Also ist ${}v\vDash \alpha$ und damit ${}w\vDash \Diamond \alpha$. Also ist

${}w\in M(\Diamond \alpha )$.

Zur gelösten Aufgabe