Modallogisches Modell/Gültigkeitsmenge/Vorgängermenge/Aufgabe/Lösung

Sei  $w\in M(◊\alpha )$.  Dann ist $w\models ◊\alpha$ und damit gibt es ein $v$ mit $wRv$ und mit $v\models \alpha$. Daher ist  $v\in M(\alpha )$  und somit ist  $w\in \mathrm{Vorg}(M(\alpha ))$. 

Wenn umgekehrt  $w\in \mathrm{Vorg}(M(\alpha ))$  gilt, so gibt es ein  $v\in M(\alpha )$  mit $wRv$. Also ist $v\models \alpha$ und damit $w\models ◊\alpha$. Also ist

 $w\in M(◊\alpha )$. 

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