Modell/Nichtstandardmodell/Sprachgebrauch/Bemerkung

So formuliert ist diese Definition für jedes Modell ${}M$ anwendbar. Man verwendet sie aber eigentlich nur dann, wenn ein wohlbestimmtes „prominentes“ Modell ${}M$ ausgezeichnet ist. Das Standardmodell ist dann in der Regel durch den Kontext festgelegt. Im zahlentheoretischen Kontext ist ${}\mathbb {N}$ das Standardmodell, die entsprechenden Nichtstandardmodelle heißen Nichtstandardmodelle der Arithmetik, die Untersuchung solcher Modelle heißt Nichtstandardarithmetik. Im analytschen Kontext sind die reellen Zahlen das Standardmodell, die entsprechenden Nichtstandardmodelle heißen Nichtstandardmodelle der reellen Zahlen; man spricht von Nichtstandardanalysis.