Modul mit Torsion/Doppelpaar/Komomologie der Einheitengarbe/Beispiel

Wir betrachten das kürzbare kommutative Monoid

${}N=\langle a,b,f,g\rangle /(na=nf,nb=ng)\,$

(zu fixiertem $n\in \mathbb {N} _{+}$). Es ist

${}N_{f}\cong \mathbb {Z} \times \mathbb {Z} /(n)\times \langle b,g\rangle /(nb=ng)\,$

und entsprechend für ${}N_{g}$. Ferner ist

${}N_{f+g}\cong \mathbb {Z} \times \mathbb {Z} \times \mathbb {Z} /(n)\times \mathbb {Z} /(n)\,.$

Daraus ergibt sich, dass die Cech-Kohomologie zur Einheitengarbe auf dem punktierten kombinatorischen Spektrum

${}U=D(f,g)\,$

trivial ist.