Modultheorie/Endlich erzeugt/Nullteiler/Assoziierte Primideale/Fakt/Beweis

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Beweis

Für jedes assoziierte Primideal gibt es ein , , mit

Somit besteht aus Nullteilern von . Sei umgekehrt ein Nullteiler von . Das bedeutet, dass es ein , , mit gibt. Insbesondere ist

Wenn man das Argument im Beweis zu Fakt auf die Annullationsideale ober halb von durchführt, so erhält man darin auch ein assoziiertes Primideal, das und damit enthält.