Monoid/Linksneutral und Linksinverses/Aufgabe

Es sei $M$ eine Menge mit einer assoziativen Verknüpfung. Es gebe ein linksneutrales Element $e$ (d.h. $e x = x$ für alle $x \in M$ ) und zu jedem $x \in M$ gebe es ein Linksinverses, d.h. ein Element $y$ mit $y x = e$ . Zeige, dass dann $M$ schon eine Gruppe ist.