Monoid/Linksneutral und Linksinverses/Aufgabe

Es sei ${}M$ eine Menge mit einer assoziativen Verknüpfung. Es gebe ein linksneutrales Element ${}e$ (d.h. ${}ex=x$ für alle  ${}x\in M$ ) und zu jedem  ${}x\in M$  gebe es ein Linksinverses, d.h. ein Element ${}y$ mit  ${}yx=e$.  Zeige, dass dann ${}M$ schon eine Gruppe ist.

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