Monoidring/Abbildung durch Matrix über N zwischen N^r und N^s/Aufgabe

Wir betrachten die kommutativen Monoide  $M={\mathbb{N}}^r$  und  $N={\mathbb{N}}^s$.  Zeige, dass ein Monoidhomomorphismus von $M$ nach $N$ eindeutig durch eine Matrix (mit $r$ Spalten und $s$ Zeilen) mit Einträgen aus $\mathbb{N}$ bestimmt ist.

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