Monoidring/Abbildung durch Matrix über N zwischen N^r und N^s/Aufgabe

Wir betrachten die kommutativen Monoide ${}M=\mathbb {N} ^{r}$ und ${}N={\mathbb {N} }^{s}$ . Zeige, dass ein Monoidhomomorphismus von ${}M$ nach ${}N$ eindeutig durch eine Matrix (mit ${}r$ Spalten und ${}s$ Zeilen) mit Einträgen aus ${}\mathbb {N}$ bestimmt ist.