Monoidring/Q geq 0/Polynom in Wurzel/Aufgabe

Zeige, dass man jedes Element  ${}F\in R=K[\mathbb {Q} _{\geq 0}]$  (${}K$ ein Körper) als ein Polynom in ${}X^{1/b}$ mit einem  ${}b\in \mathbb {N} _{+}$  schreiben kann, dass es also ein  ${}P\in K[Y]$  derart gibt, dass  ${}F=P(X^{1/b})$  gilt. Welches Polynom kann man bei

${}F=X^{1/2}+X^{1/3}+X^{1/5}\,$

nehmen?

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