Es sei fixiert. Die ersten drei Summanden ergeben die lineare Approximation, das totale Differential ist durch gegeben. Die drei hinteren Summanden kann man jeweils in der Form mit stetig mit
schreiben. Es ist nämlich
-
und ebenso
.
Daher ist für den ersten Term für
-
und für
-
gilt
Für geht das gegen , sodass man stetig mit dem Wert fortsetzen kann. Die beiden anderen Term werden entsprechend behandelt.