Monomiale Familie/Restklassenrealisierung/Keine zyklische Realisierung/Aufgabe

Man gebe ein Beispiel für eine endliche Familie von Monomen

${}X^{\nu }=X_{1}^{\nu _{1}}\cdots X_{k}^{\nu _{k}}\,$

mit gewissen Exponententupeln ${}\nu$ derart an, dass es keinen Restklassenring ${}\mathbb {Z} /(n)$ und keine Realisierung ${}\varphi :X_{i}\mapsto a_{i}\in \mathbb {Z} /(n)$ gibt, bei der ${}\varphi (X^{\mu })=0$ genau dann gilt, wenn ${}X^{\mu }$ zu dem von den Monomen ${}X^{\nu }$ erzeugten Ideal in ${}\mathbb {R} [X_{1},\ldots ,X_{k}]$ gehört.

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