Monoton wachsende Funktionen/Hintereinanderschaltung/Parität/Aufgabe

Es seien

$f_{1},\ldots ,f_{n}\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R}$

Funktionen, die wachsend oder fallend seien, und sei ${}f=f_{n}\circ \cdots \circ f_{1}$ ihre Hintereinanderschaltung. Es sei ${}k$ die Anzahl der fallenden Funktionen unter den ${}f_{i}$. Zeige, dass bei ${}k$ gerade ${}f$ wachsend und bei ${}k$ ungerade ${}f$ fallend ist.

Eine Lösung erstellen