Multiplikative Gruppe/Hopf-Algebra/Beispiel

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Es sei ein kommutativer Ring. Auf kann man folgendermaßen eine Hopf-Struktur erklären. Die Komultiplikation wird durch

erklärt. Die Koeinheit wird durch

festgelegt und das

Koinverse ist durch

definiert. Nach Aufgabe ist dies in der Tat eine Hopf-Algebra, die man die Hopf-Algebra der multiplikativen Gruppe nennt.