N/Arithmetisch repräsentierbar/Ausdruck/Quadratwurzel oder 0/Aufgabe/Lösung

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Wir setzen

und müssen zeigen, dass genau dann gilt, wenn gilt. Diese Äquivalenz beweisen wir durch eine doppelte Fallunterscheidung.

1.1. ist eine Quadratzahl und ist die Quadratwurzel aus . Dann ist einerseits . Andererseits ist . Daher gilt auch bei dieser Belegung.

1.2. ist eine Quadratzahl und ist nicht die Quadratwurzel aus . Dann ist einerseits . Andererseits ist . Da eine Quadratzahl ist, gilt die Aussage in nicht. Daher gelten beide durch verbundenen Teilaussagen von nicht und somit gilt nicht.

2.1. ist keine Quadratzahl und ist . Dann ist einerseits . Andererseits gelten die Aussagen und und somit gilt in .

2.2. ist keine Quadratzahl und ist nicht . Dann ist einerseits . Andererseits gilt in die Aussage und die Aussage nicht. Somit gilt auch ihre -Verknüpfung nicht und daher .
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