N/Untermonoid/3,7/Geldfälscher/2/Aufgabe/Lösung

1. Es ist

   $12=3+3+3+3,$

   $13=7+3+3$

   und

   $14=7+7,$

   diese drei aufeinander folgenden Zahlen kann sie also begleichen. Alle höheren Zahlen kann sie auch begleichen, indem sie zur Darstellung von $12,13$ bzw. $14$ einfach eine gewisse Anzahl an $3$-Euroscheinen hinzugibt.

2. Die $11$ ist nicht darstellbar. In einer möglichen Darstellung der $11$ mit $3$ und $7$ kann höchstens eine $7$ vorkommen, da  $7+7=14$  schon zu groß ist. Es ist aber

   $7+3=10\ne 11$

   und da $11$ kein Vielfaches von $3$ ist, kann man diese Zahl auch nicht nur mit $3$ darstellen. Alle Zahlen darüber kann sie nach Teil (1) begleichen. Also ist $11$ die größte Zahl, die sie nicht begleichen kann.

3. Nicht begleichbar sind

   $1,2,4,5,8,11.$

Zur gelösten Aufgabe