Natürliche Zahl/Teileranzahl/Ungerade/Quadratzahl/Aufgabe/Lösung

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Wir betrachten die Primfaktorzerlegung

mit verschiedenen Primzahlen . Die Teiler von sind alle Zahlen mit der Primfaktorzerlegung

mit für alle . Somit gibt es

Teiler von . Wenn diese Zahl ungerade ist, so muss jeder Faktor davon ungerade sein und das bedeutet, dass jedes gerade ist. Man kann also jeweils schreiben. Somit ist

und ist eine Quadratzahl.
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