Natürliche Zahlen/Brüche/Rechengesetze/Aufgabe

Es seien ${}a,b,c,d$ natürliche Zahlen. Zeige die folgenden Aussagen.

1. Es sei ${}b$ ein Teiler von ${}a$. Dann ist

   ${}b\cdot c\cdot {\frac {a}{b}}=c\cdot a\,$

   für  ${}b\neq 0$. 

2. Es sei ${}b$ ein Teiler von ${}a$ und ${}d$ ein Teiler von ${}c$ mit  ${}b,d\neq 0$.  Dann ist

   ${}{\frac {ac}{bd}}={\frac {a}{b}}\cdot {\frac {c}{d}}\,.$

   Insbesondere gelten, wenn ${}b$ ein Teiler von ${}a$ ist, die Beziehungen (mit  ${}b,c\neq 0$ )

   ${}{\frac {ac}{bc}}={\frac {a}{b}}\,$

   und

   ${}{\frac {ac}{b}}={\frac {a}{b}}\cdot c\,.$

3. Es sei ${}b\neq 0$ ein Teiler von ${}a\neq 0$ und ${}a$ ein Teiler von ${}bc$. Dann ist ${}{\frac {a}{b}}$ ein Teiler von ${}c$ und es ist

   ${}{\frac {\,\,c\,\,}{\,\,{\frac {a}{b}}\,\,}}={\frac {cb}{a}}\,.$

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