Natürliche Zahlen/Differenz/Mengendifferenz/Fakt/Beweis

Beweis

Es ist

$M=T\uplus (M\setminus T)$

eine disjunkte Zerlegung. Daher gilt nach Fakt

$m=\mathrm{\#}\left(M\right)=\mathrm{\#}\left(T\right)+\mathrm{\#}(M\setminus T)=k+\mathrm{\#}(M\setminus T).$

Somit erfüllt $\mathrm{\#}(M\setminus T)$ die charakteristische Eigenschaft der Differenz und ist daher gleich $m-k$.

Zur bewiesenen Aussage