Natürliche Zahlen/Nachfolger/Addition/Summe ist 0/Fakt/Beweis

Beweis

Wenn ${}y\neq 0$ wäre, so wäre ${}x+y$ ein Nachfolger einer natürlichen Zahl (nämlich der ${}y$-te Nachfolger von ${}x$), was für die ${}0$ ausgeschlossen ist. Also ist ${}y=0$. Wegen

${}0=x+y=x+0=x\,$

ist auch der erste Summand gleich ${}0$.

Zur bewiesenen Aussage