Natürliche Zahlen/Ordnung/Mengentheoretisch/Äquivalente Formulierung/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei zunächst $k\ge n$, also $k\in N_{\ge n}$ nach Definition. Es sei $x\in N_{\ge k}$, d.h. $x$ gehört zu jeder induktiv abgeschlossenen Teilmenge, die $k$ enthält. Nach Voraussetzung und aufgrund von Fakt ist dann insbesondere $x\in N_{\ge n}$, was die Inklusion beweist. Die andere Richtung folgt direkt aus $k\in N_{\ge k}\subseteq N_{\ge n}$.

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