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Natürliche Zahlen/Ordnung/Mengentheoretisch/Äquivalente Formulierung/Fakt/Beweis

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Beweis

Es sei zunächst , also nach Definition. Es sei , d.h. gehört zu jeder induktiv abgeschlossenen Teilmenge, die enthält. Nach Voraussetzung und aufgrund von Fakt ist dann insbesondere , was die Inklusion beweist. Die andere Richtung folgt direkt aus .