Natürliche Zahlen/Ordnung/Mengentheoretisch/Äquivalente Formulierung/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei zunächst ${}k\geq n$, also ${}k\in N_{\geq n}$ nach Definition. Es sei ${}x\in N_{\geq k}$, d.h. ${}x$ gehört zu jeder induktiv abgeschlossenen Teilmenge, die ${}k$ enthält. Nach Voraussetzung und aufgrund von Fakt ist dann insbesondere ${}x\in N_{\geq n}$, was die Inklusion beweist. Die andere Richtung folgt direkt aus ${}k\in N_{\geq k}\subseteq N_{\geq n}$.

Zur bewiesenen Aussage