Natürliche Zahlen/Ordnungsrelation/01/Alternative/Fakt/Beweis

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Beweis

Wir verwenden die Charakterisierung aus Fakt.

  1. Ist klar wegen .
  2. Wir zeigen die Aussage oder für alle durch Induktion über . Für ist die Aussage klar. Sei also angenommen, dass die Aussage für ein bestimmtes gelte. Dann ist oder . Im ersten Fall ist dann und insbesondere . Im zweiten Fall ist mit einem und damit .
  3. Wird ähnlich wie (2) bewiesen, siehe Aufgabe.
Zur bewiesenen Aussage