Natürliche Zahlen/Primfaktoren/Äquivalenzrelation/Aufgabe

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Wir betrachten auf die Relation , die durch

festgelegt ist, falls eine Potenz von und eine Potenz von teilt.

  1. Zeige, dass eine Äquivalenzrelation ist.
  2. Bestimme, welche der folgenden Elemente zueinander äquivalent sind, welche nicht.
  3. Es sei die Quotientenmenge zu dieser Äquivalenzrelation und es sei die Menge der Primzahlen mit der Potenzmenge . Zeige, dass es eine natürliche Abbildung

    gibt, die zu einer injektiven Abbildung

    führt. Ist surjektiv?

  4. Wie sieht ein besonders einfaches Repräsentantensystem für die Äquivalenzrelation aus?
Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen