Natürlicher Logarithmus/C/Reihe/1/Fakt/Beweis/Aufgabe

Zeige, dass der natürliche Logarithmus

$\ln \colon U{\left(1,1\right)}\longrightarrow {\mathbb {C} },\,z\longmapsto \ln z,$

im Entwicklungspunkt ${}1$ die Potenzreihenbeschreibung

${}\ln \left(z\right)=\sum _{k=1}^{\infty }(-1)^{k+1}{\frac {(z-1)^{k}}{k}}=(z-1)-{\frac {(z-1)^{2}}{2}}+{\frac {(z-1)^{3}}{3}}-{\frac {(z-1)^{4}}{4}}+\ldots \,$

besitzt.

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