Natürlicher Logarithmus/C/Reihe/1/Fakt/Beweis/Aufgabe

Zeige, dass der natürliche Logarithmus

$\ln :U(1,1)⟶ℂ,z⟼\ln z,$

im Entwicklungspunkt $1$ die Potenzreihenbeschreibung

$\ln \left(z\right)=\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}(-1{)}^{k+1}\frac{(z-1{)}^k}{k}=(z-1)-\frac{(z-1{)}^2}{2}+\frac{(z-1{)}^3}{3}-\frac{(z-1{)}^4}{4}+\dots$

besitzt.

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